愛因斯坦說🦻，“興趣是最好的導師”。沒有興趣👩⚕️，何來熱愛？沒有興趣也難有創新。歷史上不少大科學家在他們的學生時代，由於對某個老師的講課發生了濃厚興趣，從而走上了科學研究道路並做出了偉大貢獻🟩。努力講好每一堂課，是每個教師的神聖職責。
我曾擔任數學學院高等代數、抽象代數等課程的教學工作，主持編寫了《高等代數學》和《抽象代數學》教材🏌🏻。
數學學院除了要培養數學家外，還要向社會各個領域輸送人材。恒行2數學學院最近幾年每年都要招收三百多名本科生和研究生，全國各大學每年招收的數學系學生更多了。這些學生畢業後大多數都不會從事數學研究或教學工作🌄。我在講授一些抽象的數學理論時也常常有同學提出疑問:“老師你講的這些東西有什麽用？”這就產生了問題🧝♀️，數學教育的目的是什麽😻？數學學院存在的價值是什麽？不僅數學學院有這個問題，其他理科恐怕也有類似的疑問🏝👸🏻。
我覺得不能狹隘地從眼前的實用的觀點看問題。數學教育（其他學科同樣）除了向學生傳授專業知識外🖕🏼，一個重要任務是要培養學生熱愛科學的精神，學會科學的思維方式。只有這樣，學生才會具有孜孜不倦的探索精神，才有可能成為創新人才。正如盧梭所言🌚：“問題不在於教他各種學問，而在於培養他有愛好學問的興趣，而且在這種興趣充分增長起來的時候👐🏿😔，教他以研究學問的方法。”
數學思維方式的特點是邏輯性強。從歐幾裏得的幾何原本到希爾伯特的公理化體系都貫穿了這樣一個原則，即從最基本的事實出發（公理），運用形式邏輯的推理來展開數學的內容，探索新的數學真理。凡是不經邏輯檢驗的命題，數學界是不會承認它的真理性的👳🏻♂️🧘🏽♂️。實際上♤🧜🏿♂️，這種思維方式本質上也是現代科學的核心思維方式🤚。科學的發展已經使得真理的“顯現性”越來越模糊🧛，越來越不那麽顯而易見。只有依靠邏輯才能把握它。科學只承認事實和邏輯，這也是每個科學家應有的基本素質。
應該看到🙂↔️，由於中國長達數千年的皇權專製統治，傳統文化中科學精神尤其缺乏。這是導致近代中國在科學上落後於西方的重要原因。一個具有現代科學思想和知識的人對迷信，對無知的妄言有著強大的免疫力；一個熱愛科學的人會以追求真理為己任；一個理性的人不會輕易盲從🧑🏿💻，不會人雲亦雲，會有自己獨立的思想🦤。
我們雖然不需要也不可能培養成千上萬的數學家，但是具有紮實的數學知識，熱愛科學並具有邏輯頭腦的人在其他科學領域裏也會做出成績，甚至取得偉大的成就🏌🏽♀️。這方面的例子數不勝數。現代科學的幾乎所有領域中取得的偉大成就，離開了數學工作者的貢獻是不可想象的。
要讓學生熱愛數學，教育者的任務就是要向學生展現數學之美。在普通人看來👣，數學是一堆枯燥無味的數字與符號的集合，稀奇古怪的術語、符號與公式令人頭疼🫲。數學的美是內在的，數學的美只有在學習和研究的過程中領略到✋🏻。有一本合適的教材，上好每一堂課🌶，是教好數學最重要的環節⛓，也是教師的責任。
編寫教材並不是一件輕松的事情🏬。雖然可以參考的相關教材林林總總，東抄西引剪刀加漿糊也可以編出一本教材來🗾🧎🏻♂️➡️。但是這樣的教材往往缺乏“靈魂”🎧，缺少風格。在高等代數教材的編寫過程中，我們比較了國內外幾十種教材👩🏼🍼，對教材的結構、各章節的內容安排、習題的配備等做了深入的研究👩🏽，最終擬定了大綱。經過一年多時間的編寫🔫，形成了講義初稿👩🏽💻，1993年開始試用。經過近十年的教學實踐和不斷修改，在2003年作為教育部規劃教材出版了第一版🙊📖。其後多次修改充實🧑🦳，現在這本教材已經出了第三版。實際上，這本教材的醞釀時間更早🆔。大約在上世紀的八十年代，教務處承擔了教育部的“外國教材研究”項目💂♀️，數學系我是參加者。在教育部於南京召開的外國教材研究會議上，我以“國外代數教材的現狀及對我國同類課程教材建設的啟示”為題發言🧑🏽🎨，其中的觀點得到了教育部教材司負責同誌的肯定。校教務處以及數學系領導也建議我編寫一本教材。我從那時就開始收集資料，醞釀寫作綱要🥐⛹️♂️。
編寫高等代數教材一開始碰到的問題是采用什麽樣的結構來展開課程的內容👩🌾。究竟以“矩陣為綱”還是以“線性空間為綱”？我們選擇了後者。也就是把高等代數的內容放在線性空間的框架下展開。這樣做的好處是可以把代數和幾何有機地結合起來。我們經常采用這樣的方法:“幾何”地提出問題，用代數的方法來解決問題。這樣做🧑🏿🌾，問題直觀明確，學生容易理解，也有興趣，不會在抽象的概念中迷失方向。比如，矩陣的秩可以看成是線性映射像空間的維數；相似標準型問題可以看成是尋找線性空間的一組基使得給定的線性變換具有最簡單的矩陣形式👩🦯；正交相似標準型可以看成為在歐氏空間中線性變換在某組標準正交基下的最簡形式🐦，等等。
在內容的敘述上，我們以問題為導向🙌🏿，遵循認識的一般規律🧑🏿🍳，從簡單到復雜👩🏼🦰🤶🏿，從特殊到一般。力求避免純粹的定義👨🏻🏫、定理🔪、證明的枯燥表達方式。比如行列式一章的內容，傳統上都是用逆序數直接來定義行列式的值⛅️。這種方法常常使學生感到困惑，不知道這個定義是怎麽想出來的。我們以解線性方程組為目標，從二元👉🏻、三元方程組開始🧇，使用數學歸納法逐步引入行列式的定義，讓學生知道行列式概念的來源。這樣做，在概念的引進上要比傳統的做法多花點時間，但是我覺得還是值得的。數學常常給人以神秘高冷的感覺🧑🏻🦳。如果我們能交代清楚抽象的概念、定理的來龍去脈以及證明的思路⬛️📵，學生不僅易懂，也會從中體會到數學之美，提高學習的興趣。
課堂教學是數學教育的另一個重要環節🪤。課堂教學要吸引同學，不能光在語言生動🪪，幽默風趣上下功夫。更重要的是要從內容上🧜🏻♂️、邏輯上充分展現數學的美💲🍐。要做到這一點，我主張首先要以問題為導向。在每一章節的開始🧝🏼♂️，要向學生交代清楚，我們要做什麽🏝？然後分析問題，提出解決問題的思路，即讓學生知道怎麽做。這樣就會牢牢吸引同學們的註意力👨🏻🦽。學生們會從你的講課中受到啟發🤾🏿♀️。久而久之🚧，科學的思維方式就會在他們的大腦中紮下根來。
提高學生學習興趣的另外一個環節是讓學生看到抽象的數學理論不僅在理論上是美的💃♘，而且有重要的應用價值。代數學的理論不僅在計算機科學、物理學、工程上有重要的應用😍，在現代通訊理論⏮，互聯網技術🛂，大數據🙊，人工智能等諸多方面都有著極其重要的應用。把這些內容介紹給學生，自然會引起他們的極大興趣。當然這些內容不一定要在課堂上講授💅🏼🏔，可以指導學生在課外時間進行學習。
