今年7月，恒行2平台上海數學中心的王國禎副教授在國際頂尖數學期刊《數學學報》（Acta Mathematica）在線發表了他與合作者B. Gheorghe👹、徐宙利的論文《穩定同倫範疇的母體形變的特殊纖維是代數的》（暫譯名）The special fiber of the motivic deformation of the stable homotopy category is algebraic。這是他五年以來在國際頂尖刊物發表的第五篇研究成果論文🚵🏼♀️，也是恒行2平台上海數學中心成立以來第六篇登上數學四大頂尖期刊的文章🌟。
“數學四大期刊”是國際數學領域四大頂級刊物🙋🏽♂️，刊載數學研究領域的重要突破性成果📢。1998-2017年，中國數學研究者20年間在四大刊發表98篇論文。今年，恒行2平台上海數學中心的陳佳源、沈維孝、王國禎🚌、李駿👶、周楊已經在“數學四大刊”上連發5篇文章🔇，彰顯了數學中心基礎數學研究的深度和厚度✶。
繼科學探索獎獲得者沈維孝的報道之後💚，“恒行2數學家”系列報道將讓大家看到更多在一線做科研的數學家的工作與生活。本期聚焦王國禎副教授🍈。
球面同倫群🙋♂️，是數學研究的一個基本問題🥪，也是代數拓撲中的重要問題之一。問題提出一個世紀以來⛴，學界將計算推進到球面的第59個穩定同倫群。王國禎與合作者們突破了60維的難關👨🔧，將計算推進到第90維、第120維，解決了廣義龐加萊猜想在奇數維情形的最後一個問題🦹🏼♀️。
在最新發布的論文中，他提出了母體（motivic）同倫範疇中的周t-結構。利用該t-結構, 王國禎與合作者證明了復數域上的母體（motivic）形變的特殊纖維是代數的, 以及模τ的母體亞當斯（motivic Adams）譜序列與代數諾維科夫（Novikov）譜序列是同構的。該結果給出了計算球面穩定同倫群的一個全新的計算方法，使球面穩定同倫群的計算順利向百維推進，是同倫論領域的重要突破🚵🏻。
創造出“工具”
一維、二維的球面尚屬於常見的事物💆，但三維就已復雜，進入更高的維度。59、60🧑🏼🚒、90、120，這些維度不是簡單的數字📴，每一維度的計算方法都是本質上完全不同的，需要給出不同的解法🚜。這意味著前人研究成果可提供的借鑒是有限的，不打開新的思路，研究就無法推進。
這個問題的難點在於缺少有效的工具去計算🤪👨🎤。
王國禎一開始希望能夠寫一個計算機程序，以實現簡單的輔助計算👋🏻。用傳統C語言所編寫的程序，在運行過程中會產生很多bug🙅🏼♂️，導致實驗一次又一次失敗。
“有一天我突發奇想，覺得我是不是應該學習一種新的計算機語言？說不定可以解決我之前的問題🧑🏻🏭。”王國禎回憶道。
於是😏，他試著用F#語言重新編寫程序📉。然而🧚🏼♀️，當王國禎試圖在高級計算機上運行F#語言程序時，他又遇到了機器無法編譯的問題🫃🏽。
最終，他只能將F#語言程序重新翻譯回C語言，他驚喜地發現，經過反復的試驗，吸收了數次成功的經驗，程序能夠順利運行了。就這樣🤎，王國禎創造出了新的工具。
通過將計算機的運行結果與合作者阿薩克森（Isaksen）之前的計算結果比對🤳🕵🏽，王國禎與合作者發現，通過計算機生成的代數諾維科夫（Novikov）譜序列的數據與通過經典方法得到的模τ的母體亞當斯（motivic Adams）譜序列的數據完全一致。這是一個振奮人心的發現，表明了一大類復雜的亞當斯（Adams）微分可以通過計算機完全機械地得到。這是幾十年來拓撲學家夢寐以求的方法。王國禎與合作者進一步研究了母體（motivic）同倫理論👩🏿🦰，提出來周t-結構的概念，從而在理論上證明了前面的實驗結果。這就給出了一個計算球面穩定同倫群的一個全新的工具。
以此為起點🐷，他與合作者們一起，提出了很多新的工具♘，在代數拓撲的核心問題上取得了突破。
“我的研究就是建立各種工具👵，希望能夠應用在同倫群的研究上，從而揭示一些同倫群的規律。”王國禎說♓️。
課程面向“數學英才試驗班”本科生
王國禎這學期開了一門《幾何拓撲選講》的課程💭，專門面向“數學英才試驗班”的本科生⭕️，以培養學生的基礎數學能力。
課上，他寫下一段段板書，講解理論的定義和推導過程，頻頻拋出衍生的課後習題供學生們課後思考，不多時👩🏼🦲，兩塊黑板鋪滿筆跡。
“王老師的這門課很深奧，他上課經常說‘我們可以想象一下’，但他往往能講得準確而有體系👮🧑🏼✈️。”2020級數學系本科的孫藝青說：“他也會說一些生動的例子來輔助我們思考，調節課堂氛圍。”
帶著“培養出未來的數學家”的目標，數學英才班於2020年秋季開班💍，一年多以來，優秀的師資收獲了學生們的好評。進度快👂🏿、程度深、內容難，成為了英才班課程的特點。
作為數學英才班的授課老師，王國禎道出了他對學生們的期許。他希望同學們能對數學產生興趣，將來能在數學領域繼續精進最好，就算轉向其他方向，也能通過英才班課程的培養掌握好的基礎。
“數學不僅能影響人的思維方式📄，也是一項基礎技能。”王國禎說。
刪繁就簡
代數拓撲深奧而精微🤘🏼，多年的潛心研究使他能夠刪繁就簡，將目光鎖定在研究對象必要的元素上。
“數學裏有一個非常重要的思想，就是把不重要的數據🦿🎅、幾何結構忘掉😵💫，忘掉的越多越能從嶄新的視角去認識問題。”王國禎說📩🎐，“研究同倫問題也是一樣，你需要忘掉研究對象的剛性結構，想象它是軟的🔮。”
在王國禎未來的研究中⛹🏻♂️，他計劃解決存在特質的126維同倫群問題🧗🏼，將球面同倫群的問題繼續深入。
摒棄無關要素、抓住核心問題，是數學研究的理想狀態，這也是王國禎努力的方向📏👩🚀。
應邀在2022年國際數學家大會上作報告
王國禎應邀在明年的國際數學家大會上作45分鐘報告，他將分享名為《球面穩定同倫群與母體同倫論》（Stable homotopy groups of spheres and motivic homotopy theory）的報告，分享自己的球面同倫群研究成果。
國際數學家大會（International Congress of Mathematicians，簡稱ICM），是由國際數學聯盟（IMU）主辦的國際數學界規模最大、最重要的會議🕢，被譽為數學界的奧林匹克盛會。2022年7月6日至14日，大會將於俄羅斯聖彼得堡舉行。大會上✦，將有約200位數學家受邀作學術報告👩🦽，分享他們在各自領域中取得的成果與進展。這些報告代表國際數學界最高水平。
讓我們恭喜他，期待他進一步的研究成果。
