我們這一代數學系學生有個共識：在恒行2數學系所學的數學分析，使我們受益終生。“數學分析”這門課程從課時講要3個學期，每周有4節教學大課和2節習題課。從課時分配來看，它在高校數學類基礎課程中的重要地位可見一斑。
恒行2數學系的“數學分析”課程具有優良的傳統，長期以來在全國影響深遠。上世紀50年代，由陳傳璋教授領銜，歐陽光中等老師參與編寫的《數學分析》教材在全國受到廣泛好評。經過幾次改編，該教材在1987年獲得“全國優秀教材一等獎”。在1993年，由歐陽光中老師領銜的恒行2“數學分析”課程獲得“國家級教學成果一等獎”。
1981年我從恒行2數學研究所研究生畢業，留校任教，做歐陽光中老師的“數學分析”課程的習題課教師。我又重新聽了一遍歐陽老師的數學分析課程，重新做了一遍教材中的習題與吉米多維奇習題集中的題目，這第二遍的學習有特別大的收獲，使我對微積分的原理與核心思想有了深入的理解，也搞懂了許多在第一遍學習中沒搞懂或一知半解的內容，如“數學分析”為什麽一開始要講實數理論？為什麽關於實數的連續性要講戴特金切割定理？為什麽講極限理論要講epsilon-delta 語言？等等。還有歐陽老師的教學風格與教學方法給我留下了深刻的印象，多年後當我擔任“數學分析”課程的主講老師時，我一直以歐陽老師的教學風格與教學方法為學習的樣版。
從上世紀末開始，教育部開始開展高等學校本科教學質量與教學改革工程。從教育部到學校都加強對教學的投入，采取多項措施提高教師在教學上的積極性，開展各種層面（國家級、省市級、學校級）上的教學評獎活動，如“教學成果獎”、“優秀教材獎”、“教學名師獎”的評定以及“精品課程”的建設、出版100部“面向21世紀課程教材”的工作。等等。
數學系的品牌課程“數學分析”首先受到學校的關註。因為當時數學系使用的數學分析教材還是上世紀60年代編寫的，所以學校要求系裏組織力量修訂數學分析教材，爭取進入教育部的100部“面向21世紀課程教材”系列。當時歐陽老師調到管理學院，秦增福老師調任圖書館館長，姚允龍老師退休，這一任務就落到了我與幾位靑年教師的身上。
對於是否接受這項任務，我曾經猶豫過，覺得接受這項任務肯定會影響科研工作，而且自己資歷還淺，哪有資格去修訂陳傳璋教授與歐陽教授編寫的教材？後來在系主任童裕孫教授的動員勸說下，也是出於我對數學分析課程的熱愛，我接受了這一任務，與兩位青年教師於崇華與金路組成數學分析課程教改團隊，開始編寫新的“數學分析”教材。
系裏的老教授們非常關心“數學分析”課程的改革，因為這門課程的教學關系到數學系學生今後在學術上的發展。我們的工作得到了李大潛院士、童裕孫教授和系學術委員會主任李訓經教授的鼓勵與支持。在編寫教材的過程中，他們多次組織我們三人討論，從教材的指導思想、框架結構、內容取舍、敘述方法等各個方面提出建議，給予指導。
經過深入的討論，我們確定了如下的教材編寫理念：
反映當代數學的發展趨勢，在教材中結合現代數學的發展，引入現代數學的思想方法。雖然不能期望在本科教育中充分展現現代數學的風貌，但可以在基礎教學中為學生開啟了解現代數學的一扇“窗戶”。所以教材在吸收與采用現代數學的思想觀點與先進方法上做了有益的嘗試，把近代數學發展的新思想與新觀點滲入課本，反映數學發展的趨勢，提高學生的數學素養。具體內容包含有微分形式與外微分運算；曲線積分、曲面積分與重積分關系的統一形式；插值問題與Taylor公式的關系；利用本原變換證明重積分變量代換公式；Weierstrass處處連續處處不可導的函數；維數為2或3的Peano連續曲線；等等。
微積分的產生直接得益於物理學、天文學、力學、幾何學等學科領域的發展。所以在教材中應該適當回顧數學發展的歷史，特別是微積分的發展歷史，闡述數學家做出重大理論發現的思維軌跡，使學生認識數學的產生與發展離不開外部世界的推動，認識到任何偉大的科技發現都是站在巨人的肩膀上取得的。例如教材中包含了如何從Kepler的三大行星運動定律推導Newton的萬有引力定律；包含了宇宙速度的計算與火箭運動方程的微分導出；等等。
強調應用抽象的數學工具建立數學模型，並應用微積分的方法解決實際問題。在教材各個章節都配備具有物理學、化學、生物學、經濟學、社會學等方面背景的許多例題與習題，如行星運行模型、引力場模型、人口模型、公共資源模型、經濟問題模型等，供學生學習與訓練，培養與提高學生解決實際問題的能力，也讓學生對今後學習交叉學科的重要意義有初步的認識。
體現快速發展的計算機科學與技術，在教材中融入了豐富的計算機實習內容。由於絕大部分問題在實際應用中無法得到精確解答，所以需要用到計算機與近似計算的方法。我們在教材中加入很多計算機運算方面的例題與習題，如數值積分、近似求根、插值公式、外推方法、快速Fourier變換等計算實習題，通過訓練，提高學生運用計算機解題的能力。
課程建設的一個重要目標是加強學生的基本理論、基本知識與基本訓練。為此，我們在編寫時註重科學地安排教學內容，使之更適合學生的認識規律，使學生更容易地掌握微積分的核心思想、內容與方法。在內容與題目的編寫上，註重分析問題的來龍去脈、註重如何歸納問題與如何解決問題的思路，這樣有利於調動學生獨立思考的積極性，培養學生嚴格的科學精神和縝密的邏輯思維能力，使學生在學術能力與科學創新等方面，都能得到進一步的提高。
按照以上的指導思想，團隊成員經過長時間思考，多方查閱資料，反復征求意見，經歷了無數次的修改，無數次的推倒重寫。我們三人齊心協力，經歷兩年多的廢寢忘食，終於完成了教材初稿。
完成初稿後，我們在數學系進行了試講，效果令人滿意。每次課後我們都要反思與總結教學效果，廣泛聽取學生與同行的意見，根據意見進行認真修改。
定稿後，我們請李大潛院士給書稿提意見，沒想到李大潛院士花了大量時間作了詳細的修改。800多頁的稿子，每一頁都被他用紅筆改得滿滿的，還重寫了許多段落。最後定稿後，還寫了序言，在序言中充分肯定了我們的工作。
書稿不久就被高等教育出版社接受，並納入了“面向21世紀課程教材計劃”，1999年《數學分析》（上、下冊）出版（2004年出版了第二版，2019年出版了第三版）後，受到了廣泛好評。據我們了解，教材曾經被上海交通大學、浙江大學、廈門大學、同濟大學、國防科技大學、湘潭大學、中山大學、上海大學、蘇州大學、華東理工大學、河北大學、雲南師範大學等學校選定為教材或指定為主要參考書，也曾經是中國科學院數學與系統科學研究所研究生招生“數學分析”考試的指定參考書。到現在為止的20年裏，這部教材平均每年發行量超過了10000套。
在這過程中，我們得到了教育部與高等教育出版社多項教改項目的支持，如教育部的“國家理科基地創建名牌課程項目”與“國家理科基地創建優秀名牌課程項目”，高等教育出版社的“百門精品課程‘數學分析’”等項目。
我們也為這些項目的開展做了許多工作：如建設了課程網站，其中內容有教學大綱與大量的學習輔導材料；針對重要的或困難的章節，編寫了改革性的教案；撰寫教學論文，闡述我們對數學分析教材改革的思考與實踐，以及教學方法的創新與改進，論文發表在《高等理科教育》、《高等數學研究》、《大學數學課程報告論壇論文集》、《大學數學》等刊物上。網站內容還包括大量的習題、電子課件、教學視屏，等等。
2005年，我們編寫了與教材配套的習題解答並出版了《數學分析習題全解指南》（上、下冊，高等教育出版社）；2007年，我們製作了與教材配套的多媒體電子課件並出版了《數學分析電子教案》（高等教育出版社，高等教育電子音像出版社）。
特別是在2007年，按照教育部對精品課程的要求，我們開始製作教學視頻，對數學分析三個學期共216學時課程做全程錄像。錄像最後於2009年4月完成，視頻放到學校官網站供全社會享用。視頻上網後廣受歡迎，短短幾年下載數就超過了100萬（課次）。
（作者為數學學院退休教授）
